Question

Стороны параллелограмма равны 1 см и 2 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

AC=

−−−−−√ см; BD=

−−−−−√ см.

Answer 1

Добрый день! Очень рад, что вы хотите разобраться в этой задаче. Давайте вместе решим ее.

Дано, что стороны параллелограмма равны 1 см и 2 см, а угол между ними равен 120 градусов. Наша задача - найти длины диагоналей параллелограмма (пусть обозначим их AC и BD).

Для начала, вспомним некоторые свойства параллелограмма. Одно из этих свойств гласит, что в параллелограмме соседние стороны равны и параллельны. Это значит, что стороны AC и BD равны 1 см и 2 см соответственно.

Далее, мы знаем, что угол между сторонами параллелограмма равен 120 градусам. Теперь нам нужно воспользоваться формулой для вычисления длины диагоналей параллелограмма.

Формула для вычисления диагоналей параллелограмма выглядит следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(angle)
BD^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(angle)

Где AB и BC - стороны параллелограмма, а angle - угол между ними.

У нас уже известны значения AB и BC: AB=1 см, BC=2 см, а также angle=120°.

Подставим значения в формулу:

AC^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * cos(120°)
BD^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * cos(120°)

Теперь рассчитаем значение косинуса угла 120 градусов. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором.

cos(120°) = -0.5

Подставим значение косинуса обратно в формулу:

AC^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * (-0.5)
BD^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * (-0.5)

Выполним простые арифметические действия:

AC^2 = 1 + 4 + 2 = 7
BD^2 = 1 + 4 + 2 = 7

Теперь нам нужно взять квадратный корень обоих выражений, чтобы найти значения диагоналей:

AC = √7 см
BD = √7 см

Таким образом, диагонали параллелограмма равны √7 см.