Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p
Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать.
Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает подобный ему.
Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины.
Следовательно, второй катет большего треугольника равен
2,5*2=5 см
Гипотренуза равна
√ (144+25)=13 см
Площадь треугольника
12*5:2=30 см²
полупериметр
12+5+13=30 см
30:2=15 см
r=S:p=30:15=2 см
8см
Объяснение:
По формуле Герона
S(Δ)=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), р-полупериметр .
р=(17+10+9)/2=18,
р-а=18-17=1,
р-b=18-10=8,
p-c=18-9=9, ⇒
S(Δ)=√(18*1*8*9)=36
Наибольшая высота проведена к наименьшей стороне ⇒
h=2*S(Δ)/a,
h=( 2*36)/9=8
ответ: h( наименьшая)=8 см