Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.
Сначала найдем боковую сторону а = АВ = АС.
2*S = a^2*sin(45); 18*корень(2) = a^2*корень(2)/2; a = 6.
Пусть середина АС - К. Тогда ОК перпендикулярно АС (центр описанной окружности равноудален от концов АС, поэтому лежит на перпендикуляре из середины АС...)
Поэтому АК = 3 и треугольник АКМ прямоугольный равноберенный (угол 45 при основании), то есть МК = 3, АМ = 3*корень(2); CM = 6 - 3*корень(2);
Треугольники ВСМ и ВАС имеют общую вершину и высоту из этой вершины, поэтому
SBCM = S*MB/AB = 9*корень(2)*(1 - корень(2)/2) = 9*(корень(2) - 1);