Дано, что DB — биссектриса угла ABC. DAIBA и CE І ВС.
Найди BC, если DA — 9 см, ВА — 12 см, СЕ = 6,75 см.
Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)
- ACBE AABD по двум углам (по пер
4A = 4 c = 90 ]
4св E = 4D в А, т. К. ВЕ — биссектриса )
признаку подобия треугольников).
BC = 9
См.
Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен сумме двух других углов треугольника.
Пусть углы равнобедренного треугольника обозначены как A, B и C, где углы A и B равны, а угол C - внешний угол при основании. Тогда мы знаем, что угол C = 140 градусов.
Следовательно, углы A и B будут равны половине разности 180 градусов и угла C.
A = B = (180 - C)/2 = (180 - 140)/2 = 40/2 = 20 градусов.
Ответ: углы треугольника равны 20 градусов.
2. а) Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством суммы углов треугольника и информацией о соотношении углов.
Пусть углы треугольника обозначены как А, В и С, где угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С - внешний угол на 90 градусов меньше угла В. Тогда у нас есть два уравнения:
А = В/4 (1)
С = В - 90 (2)
Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить А через В и затем подставить это значение во второе уравнение:
А = В/4
В = 4А
Теперь подставим значение В во второе уравнение:
С = 4А - 90
Нам нужно найти значения всех трех углов треугольника ABC. Для этого сумма всех углов треугольника должна быть равна 180 градусов:
А + В + С = 180
Теперь мы можем подставить значения А и С из предыдущих уравнений и решить уравнение:
А + В + С = 180
А + 4А + 4А - 90 = 180
9А - 90 = 180
9А = 270
А = 30
Теперь мы можем найти значения В и С, подставив значение А в уравнения (1) и (2):
В = 4А = 4*30 = 120
С = 4А - 90 = 4*30 - 90 = 120 - 90 = 30
Ответ: углы треугольника равны А = 30 градусов, В = 120 градусов, С = 30 градусов.
б) Чтобы сравнить стороны AB и BC, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла напротив этих сторон. Мы знаем, что углы А и В равны, поэтому стороны AB и BC должны быть равны.
Ответ: стороны AB и BC равны.
3. Для нахождения стороны АВ треугольника АВС, мы можем использовать теорему Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
На рисунке дан прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС - прямой угол, и известны длины сторон AC и CB.
Мы должны найти длину стороны АВ.
Пусть АВ = x. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
AC^2 + CB^2 = AB^2
Подставим известные значения:
10^2 + x^2 = 20^2
100 + x^2 = 400
x^2 = 400 - 100
x^2 = 300
x = √300
Ответ: сторона АВ треугольника АВС равна √300.