Для решения данной задачи, нам необходимо найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ в отношении 2:1.
Шаг 1: Найдем координаты точки М внутри отрезка АВ.
Координаты точки М можно представить как среднее арифметическое координат точек А и В, умноженное на соответствующие весовые коэффициенты:
М(x, y) = ((2 * x₁ + x₂) / 3, (2 * y₁ + y₂) / 3),
где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки В.
Шаг 2: Подставим значения координат точек А и В в формулу и рассчитаем значения координат точки М.
Для начала, давайте взглянем на данные вопроса. У нас есть два треугольника: ∆ABC и ∆A1B1C1. Треугольник ∆ABC задан длинами его сторон: AB = 6 см, BC = 7 см и AC = 3 см. Треугольник ∆A1B1C1 подобен треугольнику ∆ABC и имеет свои стороны, которые обозначены как A1B1 и B1C1.
Нашей задачей является нахождение длин сторон B1C1 и A1C1.
Поскольку треугольник ∆ABC и треугольник ∆A1B1C1 подобны, мы можем использовать соотношение подобных треугольников. Оно гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников имеют пропорциональные длины.
В данном случае, у нас есть соотношение B1C1/AB = 2/1. Поэтому, чтобы найти длину B1C1, мы можем написать следующее уравнение:
B1C1/6 = 2/1
Далее, мы можем умножить обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
B1C1 = (2/1) * 6
B1C1 = 12 см
Итак, длина стороны B1C1 равна 12 см.
Теперь давайте найдем длину стороны A1C1. У нас есть соотношение A1B1/AB = 2/1. Мы знаем, что AB = 6 см, поэтому:
A1B1 = (2/1) * 6
A1B1 = 12 см
Теперь нам нужно найти длину стороны A1C1. Мы можем воспользоваться соотношением подобных треугольников:
A1C1/AC = A1B1/AB
Мы знаем, что AC = 3 см и A1B1 = 12 см, поэтому:
A1C1/3 = 12/6
Далее, мы можем упростить это уравнение:
A1C1/3 = 2
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
A1C1 = 2 * 3
A1C1 = 6 см
Итак, длина стороны A1C1 равна 6 см.
Таким образом, мы нашли, что B1C1 = 12 см и A1C1 = 6 см.
Шаг 1: Найдем координаты точки М внутри отрезка АВ.
Координаты точки М можно представить как среднее арифметическое координат точек А и В, умноженное на соответствующие весовые коэффициенты:
М(x, y) = ((2 * x₁ + x₂) / 3, (2 * y₁ + y₂) / 3),
где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки В.
Шаг 2: Подставим значения координат точек А и В в формулу и рассчитаем значения координат точки М.
М(x, y) = ((2 * (-3) + 3) / 3, (2 * 6 + (-9)) / 3) = ((-6 + 3) / 3, (12 - 9) / 3) = (-3 / 3, 3 / 3) = (-1, 1).
Ответ: Координаты точки М равны (-1, 1).