все
Задание 1.
Прочитайте заметку с информационного сайта.
*** Все эскалаторы в Московском метрополитене осуществляют подъём под углом 30°. Самые короткие эскалаторы в Москве расположены на станции «Аэропорт» и в совмещённом вестибюле станций «Чеховская» и «Пушкинская». Высота подъёма составляет всего 3,2м. ***
Выполните задания.
а) Выполните схематичный рисунок эскалатора. Поставьте на схеме указанные в заметке числовые данные.
б). Найдите длину такого эскалатора. ответ обоснуйте.
Задание 2.
От оконного стекла треугольной формы откололось два уголка
(см. рис). Можно ли с сохранившейся части снять такие размеры, чтобы по ним было возможно вырезать такое же оконное стекло?
ответ обоснуйте.
Задание 3.
В треугольнике МРК известно, что угол М равен 64°,
угол Р равен 46°. Выполните рисунок и отметьте на нём
данные задачи. Укажите верное неравенство:
1) МК > РК;
2)РК > РМ;
3) МК > РМ;
4) РМ > МК.
Задание 4.
Отрезок ВМ – медиана равнобедренного треугольника АВС
(АВ = ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ║ ВС. Выполните рисунок при циркуля и линейки и отметьте на нём данные задачи. Докажите, что ВК = КМ.
Задание 5.
Укажите в ответе номера неверных утверждений.
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше
суммы длин его катетов.
2) Треугольника со сторонами 1;2;4 не существует.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена
от сторон этого угла.
Любое уравнение первой степени, имеющее вид Ax+By+C=0, где А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) определяет прямую линию в прямоугольной системе координат на плоскости. В свою очередь, любая прямая в прямоугольной системе координат на плоскости определяется уравнением, имеющим вид Ax+By+C=0 при некотором наборе значений А, В, С.
Объяснение:
Доказательство
указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.
Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.
Пусть существует некоторая точка М0(x0, y0), координаты которой отвечают уравнению Ax+By+C=0. Таким образом: Ax0+By0+C=0. Вычтем из левой и правой частей уравнений Ax+By+C=0 левую и правую части уравнения Ax0+By0+C=0, получим новое уравнение, имеющее вид A(x-x0)+B(y-y0)=0. Оно эквивалентно Ax+By+C=0.
Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов
→
n
=(A, B) и
→
M0M
=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в
Справочник
Прямая, плоскость
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Как работает сервис
Наши социальные сети
Общее уравнение прямой: описание, примеры, решение задач
Содержание:
Общее уравнение прямой: основные сведения
Неполное уравнение общей прямой
Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости
Переход от общего уравнения прямой к прочим видам уравнений прямой и обратно
Составление общего уравнения прямой
Данная статья продолжает тему уравнения прямой на плоскости: рассмотрим такой вид уравнения, как общее уравнение прямой. Зададим теорему и приведем ее доказательство; разберемся, что такое неполное общее уравнение прямой и как осуществлять переходы от общего уравнения к другим типам уравнений прямой. Всю теорию закрепим иллюстрациями и решением практических задач.
Общее уравнение прямой: основные сведения
Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy.
Теорема 1
Любое уравнение первой степени, имеющее вид Ax+By+C=0, где А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) определяет прямую линию в прямоугольной системе координат на плоскости. В свою очередь, любая прямая в прямоугольной системе координат на плоскости определяется уравнением, имеющим вид Ax+By+C=0 при некотором наборе значений А, В, С.
Доказательство
указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.
Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.
Пусть существует некоторая точка М0(x0, y0), координаты которой отвечают уравнению Ax+By+C=0. Таким образом: Ax0+By0+C=0. Вычтем из левой и правой частей уравнений Ax+By+C=0 левую и правую части уравнения Ax0+By0+C=0, получим новое уравнение, имеющее вид A(x-x0)+B(y-y0)=0. Оно эквивалентно Ax+By+C=0.
Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов
→
n
=(A, B) и
→
M0M
=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в прямоугольной системе координат прямую линию, перпендикулярную направлению вектора
→
n
=(A, B). Можем предположить, что это не так, но тогда бы векторы
→
n
=(A, B) и
→
M0M
=(x-x0, y-y0) не являлись бы перпендикулярными, и равенство A(x-x0)+B(y-y0)=0 не было бы верным.
Общее уравнение прямой: основные сведения
Следовательно, уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 определяет прямоугольной системе координат на плоскости, а значит и эквивалентное ему уравнение
A
x
+
B
y
+
C
=
0
определяет ту же прямую. Так мы доказали первую часть теоремы.
Приведем доказательство, что любую прямую в прямоугольной системе координат на плоскости можно задать уравнением первой степени
A
x
+
B
y
+
C
=
0
.
Зададим в прямоугольной системе координат на плоскости прямую
a
; точку
M
0
(
x
0
,
y
0
)
, через которую проходит эта прямая, а также нормальный вектор этой прямой
→
n
=
(
A
,
B
)
.