Из одной точки окружности проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу данной окружности. найдите - id11726120201021 от 52535701 21.10.2020 21:22

Question

Геометрия: Из одной точки окружности проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу данной окружности. найдите угол между ними.

52535701 · Accepted Answer

)

Задача №3
См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.

Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.

Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.

Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.

1.в равнобедренном треугольнике вписана окружность, которая точкой касания делит боковую сторону на

1.в равнобедренном треугольнике вписана окружность, которая точкой касания делит боковую сторону на

Из одной точки окружности проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу данной окружности. найдите угол между ними.

MOGZ ответил