Question

Даны точки A(-3;2),B(2;4),C(2;-3),D(7;-1)
Докажите что AB=CD
Вычислите координаты вектора 2AB+BC
Вычеслите абсолютную величину вектора

Answer 1

Чтобы доказать, что отрезки AB и CD равны, нам необходимо вычислить длины этих отрезков и убедиться, что они равны.

1. Для начала вычислим длину отрезка AB:

Длина отрезка AB можно найти, используя теорему Пифагора. Формула для вычисления длины отрезка AB:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

x₁ = -3, y₁ = 2
x₂ = 2, y₂ = 4

AB = √[(2 - (-3))² + (4 - 2)²]
= √[(2 + 3)² + (2)²]
= √[(5)² + 4]
= √[25 + 4]
= √29

Таким образом, мы получили, что AB = √29.

2. Теперь вычислим длину отрезка CD:

CD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек C и D соответственно.

x₁ = 2, y₁ = -3
x₂ = 7, y₂ = -1

CD = √[(7 - 2)² + (-1 - (-3))²]
= √[(5)² + (2)²]
= √[25 + 4]
= √29

Таким образом, мы получили, что CD = √29.

Так как мы вычислили, что AB и CD равны и имеют одинаковое значение √29, мы можем утверждать, что AB = CD.

Теперь рассчитаем координаты вектора 2AB+BC:

Для начала рассчитаем вектор AB:

Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)

x₁ = -3, y₁ = 2
x₂ = 2, y₂ = 4

Вектор AB = (2 - (-3), 4 - 2)
= (5, 2)

Теперь вычислим вектор 2AB:

Вектор 2AB = 2 * (5, 2)
= (2 * 5, 2 * 2)
= (10, 4)

Теперь рассчитаем вектор BC:

Вектор BC = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)

x₁ = 2, y₁ = -3
x₂ = 2, y₂ = 4

Вектор BC = (2 - 2, 4 - (-3))
= (0, 7)

Теперь сложим векторы 2AB и BC:

2AB + BC = (10, 4) + (0, 7)
= (10 + 0, 4 + 7)
= (10, 11)

Таким образом, координаты вектора 2AB + BC равны (10, 11).

Наконец, вычислим абсолютную величину (или длину) этого вектора:

Абсолютная величина вектора (x, y) можно найти, используя формулу:

|v| = √(x² + y²)

x = 10, y = 11

|2AB + BC| = √(10² + 11²)
= √(100 + 121)
= √221

Таким образом, абсолютная величина вектора 2AB + BC равна √221.