Question

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 0,8, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите периметр данного треугольника.

Answer 1

По теореме синусов $\dfrac{a}{\sin \alpha}=2R$, где $a$ - боковая сторона.

$a=2R\sin \alpha=2\cdot 6\cdot 0{,}8=9{,}6$

Проведём высоту $h$ к стороне основания $b$,  $h\perp b$, тогда

$\sin \alpha=\dfrac{h}{a}~~\Rightarrow~~~ h=a\sin \alpha =9{,}6\cdot 0{,}8=7{,}68$

Тогда по теореме Пифагора

$b/2=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{9{,}6^2-7{,}68^2}=5{,}76~~\Rightarrow~~ b=11{,}52$

Периметр $P=b+2a=11{,}52+2\cdot 9{,}6=30{,}72$