Question

Очень На якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4;2;4)?

3. Знайдіть координати середини С відрізка АВ, якщо А(2;-1;3), В(-4;3;-1).

4. Від точки А відкладено вектор = , знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0),

(1;-3;0).

5. Знайдіть координати вектора , якщо і (4;0;-6).

6. При якому значенні n вектора (3;-5;n) і (n;1;2) перпендикулярні?

8. Доведіть, що вектори і перпендикулярні, якщо A(2;1;-8), B(1;-5;0),

C(8;1;-4), D(9;7;-12).

Answer 1

2. Начало координат - это точка (0;0;0)

АО=√((-4-0)²+(2-0²)+(4-0)²)=√(16+4+16)=6

ответ 6

3. х=(2-4)/2=-1

у=(-1+3)/2=1

z=(3-1)/2)=1

ответ (-1;1;1)

4.  В(-1+1; 5-3;0)

ответ В(0;2;0)

5.   a= -0,5 b ; b (4;0;-6).

а=-0.5*(4;0;-6)=(-2;0;3)

6. если их скалярное произведение равно нулю.

3n-5+2n=0, откуда n=1

ответ n=1

8. AC и BD перпендикулярны, если A(2;1;-8), B(1;-5;0),

C(8;1;-4), D(9;7;-12). Докажем.

 АС(6;0;4), ВD(8;12;-12), найдем их скалярное произведение.  6*8+0*12+4*(-12)=0. Значит, AC и BD перпендикулярны. Требуемое доказано.