Построим осевое сечение данной в условии фигуры.
Осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция ( образующие - боковые стороны, основания - диаметры оснований усеченного конуса).
Рисуем равнобедренную трапецию АВСД .
Из центра М верхнего основания опустим перпендикуляр МК к середине нижнего основания.
Получилась прямоугольная трапеция АВМК, равная половие осевого сечения. Углы ВМК и МКА - прямые.
Из М проведм к А прямую.
Эта прямая АМ и есть искомое расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего.
А для трапеции АВМК это диагональ АМ.
И найти ее нужно из прямоугольного треугольника АМК, где АМ - гипотенуза, АК и МК - катеты.
Из вершины В опустим высоту ВН к большему основанию.
Из прямоугольного треугольника АВН, где АН - разность радиусов оснований,
т.е.АН=30-18=12, найдем высоту ВН по т. Пифагора ( или обратив внимание, что треугольник АВН - египетский с отношением сторон 3:4:5).
ВН=16
Так как МК = ВН,
АМ²=АК²+МК²=900+256=1156
АМ=√1156=34
ответ: расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего равно 34
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;
5*АВ=60 ;
АВ=12 (см)