Дано :
ΔАВС.
D ∈ AB.
E ∈ BC.
DE ║ AC.
DB = 2,8 см.
АВ = 14 см.
АС = 13 см.
Найти :
ED = ?
Краткое -
∢BDE = ∢BАC, т. к. соответственные углы.
∢BЕD = ∢BCA, т. к. соответственные углы ⇒ ΔABС ∼ ΔDBЕ.
DE = 2,6 см.
Полное -
∠В - общий для ΔАВС и ΔDBЕ.
Рассмотрим соответственные ∠BED и ∠ВСА при пересечении параллельных прямых ED и АС секущей ЕС.
При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.Тогда -
∠BED = ∠ВСА.
Следовательно, ΔАВС ~ ΔDBЕ по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).
В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.Тогда пара сторон -
АВ и BD - сходственные стороны
АС и DE - сходственные стороны.
Отношения сходственных сторон подобных треугольников равны.То есть -
ED = 2,6 см.
2,6 см.
Sбок = 3 * 1/2 * b² * sin β
a = √ (2b² - 2b²*cosβ)
Sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4
Sполн = Sбок + Sосн = 3/2 * b² * sin β + (2b² - 2b²*cosβ)√3/4 =
= (b²/2) * (3sinβ + √3 - √3cosβ)
x = d * ctg(α/2) ⇒ 2x = 2d * ctg(α/2)
Sграни = 1/2 (2x)² * sin α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα
Sбок = 4 * Sграни = 8 d² * ctg²(α/2) * sinα
∠ACB = α
BC = a/2
BH ⊥AC ⇒BH - BH = d
a/2 = d/sin α (ΔBHC) ⇒ a = 2d / sin α
ΔABC: AC = a/2 /cos α = (d / sin α) / cosα = d / (sin α cos α)
Sбок = 1/2 Pосн * AC = 1/2 * 4 * a * AC = 2a * AC = 2 * 2d / sin α * d / (sin α cos α) =
= 4 d² / (sin²α * cosα)
Sосн = a² = 4d² / sin²α
Sп.п. = Sбок + Sосн = 4 d² / (sin²α * cosα) + 4d² / sin²α = 4d² / sin²α * (1 / cosα + 1)