решить Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 50. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники. Их высота - это апофема А. Она равна 1*cos 30° = √3/2. Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД. В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды. d = a√2 = 1*√2 = √2. По теореме косинусов: cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3. Угол М (а он и есть искомый угол плоскостями MAD и MBC) равен: <M = arc cos(1/3) = 1,230959 радиан = 70,52878°.
5
Объяснение:
Проведем радиусы OA, OB
OA = OB ⇒ΔOAB - равнобедренный
Проведем радиус OH в точку касания H
OH⊥k (k - касательная)
Т. к. k║AB и OH⊥k, то OH ⊥AB
Пусть OH ∩ AB = M
OM - высота равнобедренного ΔOAB ⇒ OM - медиана, AM = AB/2 = 25
По теореме Пифагора из ΔOAM:
OM = √(OA^2 - AM^2) = √(65^2 - 25^2) = √25*(13^2 - 5^2) = 5*12 = 60
MH⊥k, M⊂AB ⇒ MH - расстояние от AB до k
MH = OH - OM = 65 - 60 = 5