3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
а - сторона треугольника
P - периметр
р - полупериметр
а = 2
r - ? R - ?
Объяснение:
r = 2S/P = 2*✓(3 * 1 * 1* 1)/6 = ✓3/3;
R = a*b*c/4S = 8/4✓3 = 2/✓3
ответ: ✓3/3; 2/✓3