1) Через две точки можно провести только одну прямую (аксиома).
При расположении точек важно, чтобы ни одни три не располагались на одной прямой.
Как вариант построения:
Наложите два треугольника один на другой так, чтобы они не имели общих вершин и их стороны пересекались. Вершины треугольников можно попарно соединять в разных комбинациях (см. рисунок в приложении)
2) Через любые две точки проходит одна и только одна прямая. (Аксиома).
Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. В противном случае , если бы они имели две общие точки, то через эти точки проходили бы две различные прямые, что противоречит аксиоме.
Отсюда следуют варианты:
а) все четыре прямые пересекают данную в одной точке.
б) прямые пересекают её в двух точках ( по две в каждой)
в) в трёх точках ( две из них пересекают прямую в одной точке)
г) в четырех точках -каждая прямая пересекает данную в отдельной точке.
При пересечении четырех прямых с данной может образоваться от одной до четырех точек пересечения.
Длина окружности L = Dπ, где D - диаметр
Диаметр стола D = L/π ≈ 480/3 ≈ 160 см
Диаметр столешницы будет собран из 160/25 = 6,4 полос доски
Нужное количество полос (7) - нечетное, поэтому первая доска по центру длиной в диаметр
Длины остальных полос - хорды, отстоящие от центра стола на ширину досок.
1) а = 160 см
2) и 3) a₁= 2√(80²-12,5²) ≈ 158 см
4) и 5) а₂= 2√(80²-(12,5+25)²) ≈ 141 см
6) и 7) а₃= 2√(80²-(12,5+25+25)²) ≈ 100 см
Только полосы 6) и 7) можно вырезать из одной доски 200 см
На остальные полосы нужна целая доска
1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) ⇒ нужно 6 досок длиной 200 см
ответ: диаметр ≈160 см; нужно 6 досок, если полосы будут цельные
PS. Если столяр захочет смастерить стол, экономя обрезки, то ему понадобится (160+158*2 + 141*2+100*2)/200 ≈ 5 досок (экономия!)