12√3 см²
Объяснение:
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см, ВС=4 см, ∠АВС=120°. Найти S(АВСД).
ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС, значит, ∠ВАС=∠ВСА=(180-120):2=30°
∠САД=∠ВСА=30° как внутренние накрест лежащие при ВС║АД и секущей АС
∠ВАД=∠Д=30+30=60°
Проведем высоты ВК и СН. Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный.
∠Д=60°, ∠НСД=90-60=30°, значит ДН=1/2 СД=2 см по свойству катета, лежащего против угла 30°; АК=ДН=2 см;
АД=АК+КН+ДН=2+4+2=8 см
Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора
СН=√(СД²-ДН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.
S=(ВС+АД):2*СН=(4+8):2*2√3=12√3 см²
(х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в); 2*(х+х+5)=50
2х+5=25
2х=25-5
2х=20
х=10
10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД 30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
ответ. 45град;135град;45; 135градусов