Основи трапеції abcd дорівнюють 9 і 12см, а діагональ АС яка ділиться точкою перетину діагоналей на відрізки, різниця яких становить 1см. Знайдіть діагональ АС трапеції.
Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36. из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18 ответ: отрезки по 18
Объяснение:
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:
R = abc / 4S, где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Площадь произвольного треугольника, у которого известны все три стороны, можно найти по формуле Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр треугольника.
р = (a + b + c) / 2;
Так как у нас известно что вершины это середины сторон, тогда стороны большого треугольника 20, 26, 34 см соответственно.
р = (20 + 26+ 34) / 2 = 40(см).
S = √(40(40- 34)(40- 26)(40- 20)) = √(40*6*14*20) = √67200 = 40√42 (см квадратных).
Подставим известные значения в формулу и найдем радиус описанной окружности:
R = 20*26*34/ 4*40√42= 221/ 2√42 = 221√42 / 84 (см).
ответ: R = 221√42 / 84 см.