ответ: 45 градусов.
Объяснение:
Прежде, чем решить задачу - немного теории.
См. верхний рисунок.
Пусть ABC - остроугольный треугольник, H - точка пересечения высот, O - центр описанной окружности.
BB1 - диаметр. Так как B1A перп. AB и CH перп. AB, то CH II AB1; точно также AH II CB1; то есть фигура AHCB1 - параллелограмм.
=> AM = MC; и B1M = MH; другими словами, точка B1 симметрична точке H относительно середины стороны AC.
Точка H1 - пересечение описанной окружности и продолжения высоты BN; B1H1 перпендикулярно BH => B1H1 II AC => MN - средняя линия тр-ка HB1H1; => HN = NH1; другими словами, точка H1 симметрична точке H относительно стороны AC;
Чтобы уж совсем оценить, что доказано, я повторю это словами. Если H - точка пересечения высот остроугольного треугольника, то точки, симметричные H относительно сторон треугольника и середин сторон треугольника, лежат на описанной окружности.
Теперь - решение.
См. нижний рисунок.
Все обозначения прозрачны, поэтому - сразу к сути.
Так как H - точка пересечения медиан треугольника AED, то FH/AH = 1/2; из подобия тр-ков AHN и FPH PH/HM = FH/HA = 1/2; (больше я такие вещи не объясняю, это было сделано для примера).
Так как ED - средняя линия ABC; ED II AB; то CP = PN; легко видеть, что, если PH = x (это просто обозначение), то HN = 2x; CP = 3x; => CH = 4x; => CH/HN = 2/1; ну, и CN = 6x;
=> HN = NC/3;
Если провести через точку H прямую KG II ED (и II AB), то AG/GD = AH/HF = 2/1;
=> точка G - точка пересечения медиан тр-ка ABC (AD - медиана ABC).
Поэтому медиана CM пройдет через точку G, а заодно - и через точку F, потому что среднюю линию она тоже поделит пополам.
Дальше все просто - из того, что EF = FD следует KH = HG; а это, в свою очередь, дает AN = NM; то есть AN = NB/3;
Теперь надо вспомнить теорию. Если описать окружность вокруг ABC, то H1N = NH = NC/3;
Для двух хорд CH1 и AB
AN*NB = H1N*NC; => NC*NC/3 = NB*NB/3; => NC = NB;
треугольник CNB - прямоугольный равнобедренный.
Для начала, давай поставим условные обозначения для удобства. а и b - стороны параллелограмма. а больше b на 5 см. И вспомним основное свойство параллелограмма - противоположные стороны равны. Следовательно, составим уравнение :
1)Пусть х - сторона b
Тогда х+5 - сторона а.
Так как периметр - это сумма всех сторон, и противоположные стороны равны, то 2а + 2b = Р (периметр). Теперь представим вместо а и b значения выше, и получим:
2х+2(х+5) = 50
2х+2х+10=50
4х=40
х=10 = сторона b
2) Мы помним, что а больше b на 5, значит сторона а = 15.
3)Оставшиеся две стороны соответственно равны 15 и 10.
ЗАДАЧА 2
ВАС + АВС +ВСА=180 (сумма углов)
угол ВАС равен 180 -70 -60= 50
Рассмотрим треугольники АВС и СДА
АС общая
ВА=СД
угол ВАС = АСД
Следовательно треугольники АВС=ВСД
значит ВС = АД ( в равных треугольниках лежат равные стороны)