Номер 1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: угол AOC равен углу BOD(как вертикальные) AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O) значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию угол BDA равен углу ADC сторона AD-общая и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса) Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Треугольник SOA - прямоугольный, SM=√(SO²-MO²) = √(20²-12²)=16 см.
АО=SO* tg∠S =20* (MO/MS) = 20 * 12/16 = 15 см.
Но можно по теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
MS: SO= SO:AS.⇒ AS= SO²:MS = 400/16 = 25 см. А потом АО по теореме Пифагора.