1) НВ=22,5
2)АН=60
1)Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°., АВ=90
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠В=90-∠А=90°-30°=60°.
ВС-катет , лежащий против угла в 30°
ВС=1/2 АВ=45
Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=45
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.
НВ-катет , лежащий против угла в 30°.
НВ=1/2 ВС=22,5
2) Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=80
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠В=90-∠А=90°-30°=60°.
ВС-катет , лежащий против угла в 30°
ВС=1/2 АВ=40
Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=40
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.
НВ-катет , лежащий против угла в 30°.
НВ=1/2 ВС=20
АН=АВ-НВ=80-20=60
Так как АС и BD — диаметры окружности, то длины дуг AB=DC, соответственно будут равны и их градусные меры. Аналогично для дуг AD=BC. В задании дан угол ACB, который является вписанным в окружность. Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в 2 раза больше самого угла, то есть градусная мера дуги AB составляет 32° *2=64 и градусные меры дуг AB + CD =64° + 64 °=128°
Так как AD=BC, то градусная мера дуги AD будет равна (учитывая, что вся окружность это 360 градусов)
AD=360°-64° и делим на 2=148°
ответ: 148°