Центр окружности Вс радиусом 12 см лежит на окружности с центром в точке А и радиусом R. Окружность - id1179554520210911 от Anna111864 11.09.2021 18:23

Question

Геометрия: Центр окружности Вс радиусом 12 см лежит на окружности с центром в точке А и радиусом R. Окружность с центром в точке А пересекает продолжение отрезка АВ в точке С, а окружность с центром в точке В пересекает продолжение отрезка AB в точках D и E. Найди значение R, если CE = 30 см.​

Anna111864 · Accepted Answer

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin(60°)
Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE
по т.косинусов: (2√7)² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos(60°)
28 = 36 + DE² - 6*DE
DE² - 6*DE + 8 = 0
по т.Виета DE = 2 или DE = 4
самая большая сторона треугольника =6: 2√7 = √28 < √36 = 6
следовательно, угол CED -тупой, cos(CED) < 0
если DE=2:
по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(CED)
4 = -8√7*cos(CED) ---> cos(CED) = -1/(2√7) < 0
если DE=4:
по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(CED)
-8 = -16√7*cos(CED) ---> cos(CED) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) ---> DE=2
Sтреугольника = 3√3

MOGZ ответил