Сначала найдем ∠С= 180 - ∠A - ∠B= 180-23°10’- 41°15’= 116°35’ По теореме синусов : а/sin A= b/sin B= c/ sin C Отсюда: a/ sin 23°10’= 10/ sin 116°35’ (значения синусов можно узнать из таблицы Брадиса или посчитать на калькуляторе) а= (0,39/0,894)*10 = 0,436*10 = 4,36 = 4,4 По аналогичной схеме найдите b.
Чтобы найти cos необходимо воспользоваться теоремой косинусов: AB^2=BC^2+CA^2 - 2BC*CA*cos∠C (квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон ) Отсюда: cos∠C= (BC^2+CA^2 - AC^2)/(2*BC*CA)
По предыдущей формуле найдите стороны, после рассчитайте косинусы углов, которые нужно найти.
Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).
MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.
Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).
Значит АМ=АD=5 cм.
Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит
AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см
АВ=ВС=5+8=13 см
P=10+13+13=36 cм.
радиус вписанной окружности определяется из соотношения:
r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2
По теореме синусов : а/sin A= b/sin B= c/ sin C
Отсюда: a/ sin 23°10’= 10/ sin 116°35’ (значения синусов можно узнать из таблицы Брадиса или посчитать на калькуляторе)
а= (0,39/0,894)*10 = 0,436*10 = 4,36 = 4,4
По аналогичной схеме найдите b.
Чтобы найти cos необходимо воспользоваться теоремой косинусов:
AB^2=BC^2+CA^2 - 2BC*CA*cos∠C (квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон )
Отсюда: cos∠C= (BC^2+CA^2 - AC^2)/(2*BC*CA)
По предыдущей формуле найдите стороны, после рассчитайте косинусы углов, которые нужно найти.