На рисунке прямые АВ и СД - перпендикулярны, сумма угла МОС и угла ВОК равна 130 градусов, угол СОД равен 42 градусам. Вычислите, чему равна градусная мера угла МОД. Запишите только число
Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
1) ∠А=35°, ∠В=90°, ∠С=55°
2)Нет
1) Если описать окружность вокруг ΔАВС, то центр такой окружности будет в точке D. Это прямоугольный треугольник ∠В=90°.
Рассмотрим ΔВDС. Он равнобедренный DВ=DС, значит
∠DВС=∠DСВ, а ∠АDВ- внешний угол ΔВDС
∠АDВ=∠DВС+∠DСВ=2∠DВС
∠DВС=∠АDВ:2=110°:2=55°.
∠С=55°. По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника ∠А=90°-55°=35°
2)Нет
По теореме о сумме сторон треугольника : сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника
22+27 >49
49>49 - не выполняется