Треугольник abd подобен adc.
Объяснение: 1. Угол b равен углу DAC т.к это р/б треугольник и можно найти углы A и C (180-36=144, делим на 2 так как углы равны, равняется 72). AD- биссектриса и делит угл A на 2 (72/2=36, значит BAD и DAC=36)
2. Угол C равен углу BDA так как треугольник BAD - р/б. Так как угл BAD=36 и ABD=36 можно найти BDA (180-36-36=72), а угл C=72 по первому пункту (так как угл A равен углу C как р/б треугольник).
Получается что Угол B=DAC и угол C=BDA
Значит подобны по первому признаку по двум углам
Объяснение:
1)
Теорема Пифагора
ОВ=√(АВ²-АО²)=√(60²-30²)=30√3 см. радиус окружности
Sбок=πRL, где R=30√3см; L=60см
Sбок=30√3*60*π=1800π√3см²
ответ: 1800π√3см²
2)
∆АВС- равнобедренный треугольник (углы при основании равны по 45°)
АС=СВ=6см.
Sосн=1/2*АС*СВ=1/2*6*6=18см²
Теорема Пифагора
АВ=√(АС²+СВ²)=√(6²+6²)=6√2см.
Росн=АС+СВ+АВ=6+6+6√2=12+6√2см.
Sбок=Росн*АА1=10(12+6√2)=120+60√2см²
Sпол=Sбок+2Sосн=2*18+120+60√2=
=156+60√2см²
ответ: 156+60√2см²
3)
АD=DC, по условию
АD=AC/√2=8√2/√2=8см
DC=8см
С=πD=π*DC=8π см длина окружности основания
Sбок=С*АD=8π*8=64π см²
ответ: 64π см²
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД) с диагональю АС=ВД=20; боковые ребра SA=SB=SC=SД=30. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
Сторона основания АВ=АС/√2=20/√2=10√2
Из прямоугольного ΔSАО:
SО=√(SА²-АО²)=√(30²-(20/2)²)=√800=20√2
Объем пирамиды V=SO*АВ²/3=20√2*(10√2)²/3=4000√2/3