1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4 и 5 см, а полная поверхность
равна 84 см 2 .Найти боковую поверхность призмы и ее высоту. (ответ: 72 см 2
и 6см)
2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с боковой стороной 13 см, а
основания 11 и 21 см. Площадь ее диагонального сечения 180 см 2 . Найти боковую поверхность
призмы. (ответ: 522 см 2 )
3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см,
а диагональ боковой грани равна 7 см. Найти высоту параллелепипеда. (ответ: см)
4. Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания
равны по 9 см. (ответ: см)
5. Основанием пирамиды - параллелограмм со сторонами 20 и 36 см и площадью 360 см 2 . Высота
пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти
боковую поверхность пирамиды. (ответ: 768 см 2 )
6. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований
3 см и 5 см. Найти диагональ этой усеченной пирамиды. (ответ: 6 см)
7. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 7 дм и 1 дм. Найти ее
боковую поверхность, если боковое ребро пирамиды равно 5 дм. (ответ: 36 см 2 )
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.