AB - хорда, перпендикулярная радиусу OD (OD = r). E - точка пересечения хорды AB с радиусом OD. DE = 2 cм ⇒ ⇒ OE = r - 2 Отрезки AO и OB также являются радиусами окружности ⇒ ⇒ AO = OB = r ⇒ треугольник AOB - равнобедренный с боковыми сторонами AO и OB, основанием AB = 6 см
OE является высотой, медианой и биссектрисой, проведенными к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AE = BE = AB/2 = 3(см)
В прямоугольном треугольнике AEO: AO = r - гипотенуза AE = 3см - катет OE = r - 2 - катет
1.Трапеция тупоугольная, следовательно, высота ее будет лежать вне самой фигуры. Найдем ее. Острый угол при другом основании равен 135 - 90 = 45 градусов. Следовательно, боковая сторона, равная по условию 23 корня из 2, является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого равны между собой и равны высоте данной трапеции. Квадрат гипотенузы равен 23*23*2 = 1058, квадрат катета 1058/2 = 529, катет равен 23. Итак, высота 23, основания 6 и 10. Ищем площадь: 23(6+10)\2 = 184 ответ: 184
E - точка пересечения хорды AB с радиусом OD. DE = 2 cм ⇒
⇒ OE = r - 2
Отрезки AO и OB также являются радиусами окружности ⇒
⇒ AO = OB = r ⇒ треугольник AOB - равнобедренный с боковыми сторонами AO и OB, основанием AB = 6 см
OE является высотой, медианой и биссектрисой, проведенными к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AE = BE = AB/2 = 3(см)
В прямоугольном треугольнике AEO:
AO = r - гипотенуза
AE = 3см - катет
OE = r - 2 - катет
По теореме Пифагора
AO² = AE² + OE²
r² = 3² + (r - 2)²
r² = 9 + r² - 4r + 4
4r = 9 + 4
4r = 13
r = 13/4
r = 3,25 (cм)