Question

В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А
а) найдите углы треугольника
б) сравните стороны АВ и АС решите! ( тот, пришлет с рисунком, отмечен будет как лучший)​

Answer 1

Давайте начнем с анализа данного треугольника и найдем углы.

По условию, угол В на 45° больше угла А. Пусть угол А равен х градусов. Тогда угол В равен х + 45°.

Угол С в 2 раза меньше угла В. То есть, С = (1/2)В. Заменим В на выражение х + 45° и найдем С.

С = (1/2)(х + 45°)
= (1/2)х + 22.5°.

Теперь у нас есть следующие выражения для углов треугольника:
А = х градусов,
В = х + 45°,
С = (1/2)х + 22.5°.

Далее, мы знаем что сумма углов треугольника равна 180°. Сложим выражения для углов треугольника и приравняем их к 180°:

х + (х + 45°) + ((1/2)х + 22.5°) = 180°.

Решим уравнение:
(5/2)х + 67.5° = 180°.

Вычтем 67.5° обеим сторонам:
(5/2)х = 112.5°.

Разделим обе части на (5/2):
х = 112.5° / (5/2)
= 112.5° * (2/5)
= 45°.

Таким образом, угол А равен 45°.

Подставим это значение в выражения для углов треугольника, чтобы найти В и С:

В = х + 45°
= 45° + 45°
= 90°.

С = (1/2)х + 22.5°
= (1/2)(45°) + 22.5°
= 22.5° + 22.5°
= 45°.

Итак, углы треугольника равны:
А = 45°,
В = 90°,
С = 45°.

Теперь перейдем ко второй части вопроса, где нам нужно сравнить стороны АВ и АС.

Так как две стороны углов А и С равны (они противолежат равным углам), то сторона АВ должна быть равна стороне АС.

Таким образом, стороны АВ и АС равны.

Ответ:
а) Углы треугольника АВС равны: А = 45°, В = 90°, С = 45°.
б) Стороны АВ и АС равны.