Гипотенуза АВ
АВ = 6
Высота СН
Медиана СМ
Площадь
S = 1/2*AB*CH = 9/2
1/2*AB*CH = 9/2
6*CH = 9
CH = 3/2
MB = МС = МА = 1/2*AB = 3
Площадь треугольника МСВ через сторону и высоту к ней
S(MCB) = 1/2*MB*CH = 1/2*3*3/2 = 9/4
Площадь треугольника МСВ через две стороны и угол меж ними
S(MCB) = 1/2*MB*MC*sin(∠CMB) = 1/2*3*3*sin(∠CMB) = 9/4
1/2*3*3*sin(∠CMB) = 9/4
sin(∠CMB) = 1/2
∠CMB = 30°
Опишем окружность вокруг ΔАВС
∠СМВ - центральный
∠САВ - вписанный, опирающийся на ту же дугу. И он в 2 раза меньше центрального
∠САВ = 30/2 = 15°
В ΔАМС
АМ = МС - треугольник равнобедренный
∠САМ = ∠АСМ = 15°
--------
СД - биссектриса, делит исходный угол в 90° пополам
∠ДСВ = 90/2 = 45°
-------
И теперь можно найти угол между биссектрисой и медианой
∠МСД = 90 - ∠АСМ - ∠ДСВ = 90 - 15 - 45 = 30°
Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.
Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.
S=12*8/2=48.
ИЛИ
Основание b=12, боковые стороны a=10.
По формуле Герона
S= b/2 *√((a+b/2)(a-b/2)) =6√(16*4) =6*8 =48