1)Сумма углов трапеции, прилежащих к её меньшему основанию, равна 180°.
Неверно. Это свойство звучит так:
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°
2)В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам равны.
Верно. Это свойство высот равнобедренного треугольника, проведенных из вершин при основании.
3)Если касательная к окружности перпендикулярна хорде, проходящей через точку касания, то эта хорда — диаметр окружности.
Верно.
Потому что есть теорема:
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает данная хорда
В условии сказано, что они перпендикулярны (угол между ними 90°)
Отсюда дуга, которую стягивает наша хорда равна 180°(=2*90), Значит хорда делит окружность пополам. Это может сделать только хорда,которая является диаметром.
b = 2a · sin α/2 - третья сторона треугольника, лежащего в основании пирамиды
S = 0.5 a · a · sin α = 0.5a²·sinα - площадь основания
Проекцией бокового ребра на основание является радиус окружности, описанной вокруг основания
R = a · a · b/(4S) = a · a · 2a · sin α/2 : (4 · 0.5a²·sinα) = а/(2cos α/2)
h = √(a² - R²) = √(a² - a²/(4cos² α/2)) = a √(1 - 1/(4cos² α/2)) - высота пирамиды
Объём пирамиды равен V = 1/3 · S · h =
= 1/3 · 0.5a² · sin α · a√(1 - 1/(4cos² α/2)) =
= a³ · 2 sin α/2 · cos α/2 · √(4cos² α/2 - 1) / (6 · 2 cos α/2) =
= a³/6 · sin α/2 · √(4cos² α/2 - 1)