Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит прямоугольник ABCD, AB = 24, BC = 7. Найдите расстояние от точки А1 до прямой СС1, если высота параллелепипеда равна 40, а боковое ребро равно 50.
Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b. ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a. Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b). Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B. Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b). Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади, значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2. Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b) Площадь АДОЕ равна Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).
Обозначим для удобства доли отношений: OA=7y OA1=y BO=OB1=x Из подобия прямоугольных треугольников по острому углу AOB1 и A1OB Получим y/x=x/7y x^2=7y^2 x=√7y Площадь треугольника можно найти SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC 8x=8y*BC x=y*BC √7y=y*BC BC=√7 Рассмотрим прямоугольный треугольник треугольник AB1O sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7 Откуда тк C=90-OAB1 то cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7 Теперь по теореме косинусов найдем 3 сторону: AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15 AB=√15 Рассмотрим прямоугольные треугольники CAA1 и CBB1 Из них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1 CA1=AC*cosC=4/√7 И наконец 2 раз применим теорему косинусов:
ответ: 20
Объяснение:
Во вложении