1. Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К. На стороне АВ отмечена точка N так, что AN=NK. Докажите, что прямые NK и AC параллельны.
2. В треугольнике АВС угол А=48°, угол В=76°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины С.
3. В треугольнике MNK угол М равен 90°. NP – биссектриса угла N, NP=10, MP=5. Найдите внешний угол при вершине K.
4. Из середины гипотенузы восстановлен к ней перпендикуляр до пересечения с катетом. Полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2:5, считая от гипотенузы. Найдите острые углы данного прямоугольного треугольника.
5. В треугольнике АВС угол С=102°. Докажите, что для медианы AD выполняется неравенство АС
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.