Розв'яжіть прямокутний трикутник: 1) за гіпотенузою та гострим кутом: c = 28 см, а = 48°; 2) за катетом і гострим кутом: а = 56 см, B = 74°; 3) за катетом і гіпотенузою: a = 5 см, с = 9 см; 4) за двома катетами: a = 3 см, b = 7 см.
1)начнем с того, что это равнобедренная трапеция. углы при основаниях равны. то есть угол а=в=(360-120*2)/2=60 градусов; d=c=120 градусов. 2)затем делаем дополнительные построения -высота dh и ck перпендикулярные ab, тогда ah=kb=14-8/2=3 3)теперь рассматриваем отдельно треугольник adh: уголahd=90(dh-высота) угол dah=60 сумма всех углов =180, тогда угол adh=180-90-60=30 4) рассмотрим опять этот треугольник угол adh=30 сторона ah=3, тогда ad=ah*2(катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) и получается, что ad=cb=6. отсюда - периметр равен сумме всех сторон, то есть 8+14+6+6=34
В прямоугольной трапеции АВСД АД||ВС, значит <ДАВ=<АВС=90°. Расстояние от Е до СД - это перпендикуляр ЕК к СД. Из вершины С опустим высоту СН на АД: АВ=СН, ВС=АН=12 АД=АН+НД НД=АД-АН=14-12=2. Продолжим стороны АВ и СД до пересечения в точке М. Прямоугольные ΔМВС и ΔСНД подобны по острому углу (<ВСМ=<НДС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей МД) ВС/НД=МС/СД 12/2=МС/СД МС=6СД МД=МС+СД=6СД+СД=7СД Получается, что МЕ - касательная и МД - секущая, проведённые к окружности из одной точки. Значит МЕ²=МД*МС=7СД*6СД=42СД² МЕ=СД√42 Прямоугольные ΔМКЕ и ΔСНД подобны по острому углу (<ЕМК=<ДСН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АМ и СН секущей МД) МЕ/СД=ЕК/НД СД√42/СД=ЕК/2 ЕК=2√42
2)затем делаем дополнительные построения -высота dh и ck перпендикулярные ab, тогда ah=kb=14-8/2=3
3)теперь рассматриваем отдельно треугольник adh:
уголahd=90(dh-высота)
угол dah=60
сумма всех углов =180, тогда угол adh=180-90-60=30
4) рассмотрим опять этот треугольник угол adh=30
сторона ah=3, тогда ad=ah*2(катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
и получается, что ad=cb=6.
отсюда - периметр равен сумме всех сторон, то есть 8+14+6+6=34