Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости.
Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.
По т.синусов 2R=a/sin150°=2а. ⇒ R=а.
Обозначим центр описанной окружности О.
Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.
---------
Рисунок для наглядности дан не совсем соразмерным условию.
Через середину M стороны AD квадрата ABCD к его плоскости
проведен перпендикуляр MK длиной 6√3 см. Сторона квадрата
равен 12 см. Вычислите площадь треугольника AKB.
Объяснение:
ΔМАК-прямоугольный , т.к МК⊥(АВС). М-середина стороны квадрата ⇒МА=6 см. По т. Пифагора КА=√( МК²+МА²)=√(36*3+36)=12(см).
Т.к. проекция МА⊥АВ прямой лежащей в плоскости ( АВСD-квадрат), то и наклонная КА⊥АВ, по т. о 3-х перпендикулярах.
ΔАКВ-прямоугольный , S=1/2*a*h , S=1/2*АВ**КА=1/2*12*12=72( см²)