Это задача на наименьшее(наибольшее) значение функции.Принцип решения: а) ввести х б) остальные неизвестные величины выразить через х в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой в задаче имеется. г) исследовaть её на min (max) Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х и (6 - х) Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора. ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36) Значит, у = √(2х² -12х + 36) Проведём исследование этой функции на min Производная = 1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12) Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки 1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3 (2х² -12х + 36≠0) -∞ - 3 + +∞ Смотрим знаки производной слева от 3 и справа Производная меняет свой знак с " - " на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума. ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2
x = -5, y=8
2) AB = (-5-(-2),-8-4) = (-3,-12)
x = -3
3) AB = (2-(-5),3-(-7)) = (7,10)
y = 10
4) |MK| = sqrt(8^2+(-6)^2) = sqrt(64+36) = sqrt(100) = 10
5) MK = (-6-6,-3-2) = (-12,-5)
|MK| = sqrt((-12)^2 + (-5)^2) = sqrt(144+25) = sqrr(169) = 13
6) Xm = (0+8)/2 = 4
Ym = (-4+0)/2 = -2
7) Xk = (5-3)/2 = 1
8) AB = (2-(-3),3-3) = (5,0)
|AB| = sqrt(5^2+0^2) = sqrt(25) = 5
9) AB = (0-2,-5-(-3)) = (-2,-2)
|AB| = sqrt((-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
BC = (4-0,-1-(-5)) = (4,4)
|BC| = sqrt(4^2+4^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)
AC= (4-2,-1-(-3)) = (2,2)
|AC| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
|BC| = |AB| + |AC|, значит,
А - лежит между B и C.
10) AO = (0-3,0-(-4)) = (-3,4)
|AO| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5