Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований.
Основание призмы равно половине равностороннего треугольника, т.к. один из углов прямой, другой равен 30°, а третий, как следствие, 60°.
Следовательно, площадь двух оснований призмы равна площади полного равностороннего треугольника с высотой 8.
Площадь равностороннего треугольника, выраженная через высоту,
S=h ² : √ 3= 64 : √ 3
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Высота равна 8, т.к. диагональ грани со сторонами, равными высоте и катету=8, образует со сторонами грани угол 45 градусов, и стороны грани равны.
Дальнейшие вычисления особой сложности не представляют, сумеете сделать их самостоятельно.
Відповідь:
1) 6
см4 2) 18
см; 3)MN=12
(см); 4.12√3(см); 5. ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см; 6. 64/√3≈37.6 cм; 7. 20/√3≈11,5 см 8. 4 см і 4√3 см.
Пояснення: с- гіпотенуза, а і b- катети
1.Інший кут(протилежний до заданого)катета=180°-(90°+30°)=60° за теоремою синусів прилеглий катет а =12*sin 60°=12*√3/2=6 √3(см)
2. коли кут = 45°, то інший кут теж рівен 45°- трикутник рівнобедрений,
с²=2а².
(см)
3. за теоремою синусів :
/*2
MN=12
(см)
4. як у першій задачі катет=24*sin 60°=24*√3/2=12√3(см)
5. якщо у прямокутному Δ, катет= 1/2 гіпотенузи, то це катет, що лежить проти кута в 30°.
відповідь: ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см.
6. За властивостями ромба : його діагоналі є бісектрисами кутів, у точці перетину ділять себе навпіл, та є перпендикулярні одна до другої. Так як один з кутів 120°, то поділений діагоналю навпіл= 120°:2=60°., трикутник утворений цією діагоналлю буде рівностороннім, так як протилежні кути в ромбу рівні, а сума усіх кутів Δ=60°. Друга напівдіогональбуде висотою цього трикутника( бо діагоналі утворюють між собою прямий кут) Знайдемо сторону ромбу , с²=8²+(с/2)²
4с²-с²=64*4; 3с²=256.
P=4*16/√3=64/√3≈37.6 cм
7. за теоремою Піфагору знайдемо сторону в утвореному висотою прямокутному трикутнику с²=10²+ (с/2)²;3с²=400. с= √( 400/3)=20/√3≈11,5 см
8. Діагоналі ромба ділять його на 4-ри прямокутних трикутники, які попарно рівні. Так як діагоналі ромба є його бісектрисами,то утворені трикутники мають кути 30°,60°,90°. тоді менша гіпотинуза = 2*2= 4см, а більша 2√3*2=4√3 см