Question

Треугольники АВС и A1B1C1 подобны,
их периметры относятся как 5 к 1.
Найдите сторону B1C1 треугольника A1B1C1,
если сходственная ей сторона BC равна 17.

Answer 1

Пусть сторона AB равна x, а сторона A1B1 равна y.
Так как треугольники АВС и A1B1C1 подобны, то отношение сторон AB и A1B1 будет равно отношению сторон AC и A1C1, а также отношению сторон BC и B1C1.

Найдем отношение сторон AB и A1B1:
AB/A1B1 = AC/A1C1 = BC/B1C1

Известно, что сторона BC равна 17, а отношение периметров равно 5:1, то есть (AB + BC + AC)/(A1B1 + B1C1 + A1C1) = 5/1.
Выразим AB и A1B1 через x и y:
(AB + 17 + AC)/(x + y + AC) = 5/1

Разделим обе части уравнения на AC:
(AB/AC + 17/AC + AC/AC)/(x/AC + y/AC + AC/AC) = 5/1

Сократим соответствующие части и подставим известные значения:
(AB/17 + 1 + 1)/(x/17 + y/17 + 1) = 5/1

Упростим выражение:
(AB/17 + 2)/(x/17 + y/17 + 1) = 5/1

Учитывая, что AB/17 = 1 (так как сторона BC равна 17), получим:
(1 + 2)/(x/17 + y/17 + 1) = 5/1

Учитывая, что 1 + 2 = 3, получим:
3/(x/17 + y/17 + 1) = 5/1

Перекрестно умножим числитель и знаменатель:
3 * 1 = 5 * (x/17 + y/17 + 1)

Упростим выражение:
3 = 5x/17 + 5y/17 + 5

Перенесем все слагаемые с x и y на одну сторону:
5x/17 + 5y/17 = 3 - 5

Упростим выражение:
5x/17 + 5y/17 = -2

Перемножим числитель и знаменатель обеих дробей на 17:
5x + 5y = -34

Разделим обе части уравнения на 5:
x + y = -34/5

Таким образом, мы получили уравнение x + y = -34/5. Ответ: сторона B1C1 треугольника A1B1C1 равна -34/5.