Для решения этой задачи нам понадобятся координаты вершин треугольника АВС и формула косинуса. Выполним следующие шаги:
1. Найдем длины сторон треугольника АВС.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
расстояние = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Для стороны АВ:
AB = √[(-2 - 3)² + (5 - 1)²]
= √[(-5)² + (4)²]
= √[25 + 16]
= √41
Для стороны BC:
BC = √[(-5 - (-2))² + (1 - 5)²]
= √[(-3)² + (-4)²]
= √[9 + 16]
= √25
= 5
Для стороны AC:
AC = √[(3 - (-5))² + (1 - 1)²]
= √[(8)² + (0)²]
= √[64 + 0]
= √64
= 8
2. Найдем косинус угла C, используя формулу косинуса:
cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)
Подставим значения сторон треугольника:
cos(C) = (41 + 25 - 64) / (2 * √41 * 5)
= (66 - 64) / (2 * √41 * 5)
= 2 / (2 * √41 * 5)
= 1 / ( √41 * 5)
= 1 / ( √(41 * 5))
= 1 / ( √205)
3. Упростим ответ.
Вопрос просит вписать правильный ответ, поэтому необходимо представить итоговый ответ в наиболее простой форме. С учетом того, что корень числа 205 не простой, ответ можно оставить в виде:
cos(C) = 1 / √205
Итак, получаем ответ: косинус угла C в треугольнике АВС равен 1 / √205.
