Question

точка M лежит во внешней области треугольника ABC.

Середина отрезков MA, MB, MC, обозначена соответственно точками K,

F, P. какие из этих прямых взаимно параллельны: 1) KP; 2) PF; 3) KF;

4) KM; 5) PM; 6) FM; 7) AB; 8) BC; 9) AC ?​

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос, вспомним некоторые свойства параллельных прямых.

1) KP и PF:
- Поскольку K - середина отрезка MA, а P - середина отрезка MC, эти две прямые должны быть параллельны. Они проходят через разные середины сторон треугольника ABC.

2) KF и KM:
- K - середина отрезка MA, а M - внешняя точка треугольника ABC. По свойству параллелограмма, KM параллельна и равна вектору AF.
- F - середина отрезка MB, и поэтому KF также параллельна и равна вектору AM.
- Таким образом, KF и KM тоже взаимно параллельны.

3) PM и FM:
- P - середина отрезка MC, а M - внешняя точка треугольника ABC. По свойству параллелограмма, PM параллельна и равна вектору CF.
- F - середина отрезка MB, и поэтому FM также параллельна и равна вектору CB.
- Таким образом, PM и FM тоже взаимно параллельны.

4) AB, AC и BC:
- AB и AC - это стороны треугольника ABC, поэтому они не параллельны.
- BC - это одна из сторон треугольника ABC, поэтому она не параллельна.

Итак, из данных вариантов 1) KP, 2) PF, 3) KF, 4) KM, 5) PM, 6) FM, 7) AB, 8) BC, 9) AC взаимно параллельными являются только прямые:
- KP, PF,
- KF, KM,
- PM, FM.