Дано: Треугольник АВС - равнобедренный( АС=ВС) АВ=4 СH=2√3 Найти: ∠С Решение: Опустим высоту CH и получим два прямоугольных треугольника ACH и CHB: Рассмотрим треугольник ACH: АС²=CH²+AH² AH=HB, так как высота, проведенная к основанию, равнобедренного треугольника, делит его на две равные части. AH=1/2*4=2 AC²=2²+(2√3)²=4+4*3=16 AC=4 По аналогии можно получить, что и ВС=4. Получается, что ВС=АС=АВ=4 см, а следовательно треугольник - равносторонний. У равностороннего треугольника, все углы равны 60 градусам. ∠ С=60° ответ: ∠С=60°
По свойству биссектрисы стороны АВ = 21*к, АС = 35*к.
По теореме косинусов АВ² + АС² -2*АB*АС*cos A = BC².
(21k)² + (35k)²-2*(21k)*(35k) = 56².
441k² + 1225k² - (-735k²) = 3136.
2401k² = 3136
k² = 1.306122
k = √ 1.306122 = 1.142857.
Теперь находим стороны АВ и АС:
АВ = 21* 1.142857 = 24 см,
АС = 35* 1.142857 = 40 см.
Высота треугольника АВС равна^
H = АВ*sin(180-120) =24*(√3/2) = 12√3.
Площадь треугольника АВС = (1/2)Н*АС = (1/2)*12√3*40 =
= 240√3 = 415.6922 см².