Значок вектора писаться не хочет. Поймёшь?
1. Из точки(например, В) задай вектора ВА=a, ВС= b, ВВ1=c.
2. Вырази вектора ВМ и В1С через вектора a, b, c. Для проверки: ВМ=a + 1/2b + 1\2c, В1С=b - c
3.Найди косинус угла через скалярное произведение векторов:
вектора ВМ*В1С= длина ВМ*длина В1С * cos угла.
* это пусть будет знак умножения.
ВМ*В1С= (a + 1/2b + 1\2c)*(b - c)= ab+ 1/2b( "в" квадрате) + 1/2bc - ac - 1/2bc - 1/2c( "с" в квадрате). Т.к. вектора "а", "b" и "с" ортогональны, то их произведение равны нулю.
Остаётся: = 1/2b( "в" квадрате) - 1/2c( "с" в квадрате) = 1/2*1 - 1/2*1 = 0
"в" квадрате = 1, "с" в квадрате =1
4. Если скалярное произведение ВМ*В1С = 0, это значит, что и cos угла = 0.
Отсюда следует, угол будет 90 градусов.
Длины вектора "ВМ" и "В1С" даже нет нужды вычислять.
ответ: диаметр ВН=10см
Объяснение:
Проведём из вершины В высоту ВН. Она проходя через треугольник АВС будет являться искомым диаметром. Так как ∆АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны, поэтому <А=<С=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому
<В=180–60–60=60°. Все углы этого треугольника равны, поэтому он является равносторонним и АВ=ВС=АС=5√3см.
Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
R=a/√3, где а - сторона треугольника:
R=5√3÷√3=5см;. R=BO=OH
Тогда диаметр ВН=2×5=10см