Question

б) В треугольнике АВС угол А больше угла В на 13, 1 угол С меньше угла А в 2 раза. Найдите треугольника.
б) Найдите внешние углы треугольника MNP, eсли его вну тренние углы равны 110°, 30° и 40°.

Answer 1

а) Для решения данной задачи, сначала нужно выразить углы треугольника через неизвестные значения и вывести уравнения.

Пусть угол В равен х градусам. Тогда угол А будет равен (x + 13) градусам.

Из условия задачи, угол С меньше угла А в 2 раза, поэтому он будет равен 2 * (x + 13) градусам.

Таким образом, сумма углов треугольника АВС должна быть равна 180°:

(x + 13) + x + 2 * (x + 13) = 180.

Раскроем скобки:

x + 13 + x + 2x + 26 = 180.

Соберем коэффициенты при x:

4x + 39 = 180.

Вычтем 39 из обеих частей уравнения:

4x = 141.

Разделим обе части на 4:

x = 35.25.

Теперь найдем значения углов треугольника.

Угол В = 35.25°.
Угол А = 35.25° + 13° = 48.25°.
Угол С = 2 * (35.25° + 13°) = 96.5°.

Таким образом, треугольник АВС имеет углы В = 35.25°, А = 48.25° и С = 96.5°.

б) Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. Таким образом, чтобы найти внешний угол треугольника MNP, нужно сложить два противолежащих внутренних угла.

В данном случае, внутренние углы треугольника MNP равны 110°, 30° и 40°.

Пусть α — внешний угол треугольника MNP. Тогда он будет равен сумме двух противолежащих внутренних углов:

α = 110° + 30° = 140°.

Таким образом, внешний угол треугольника MNP равен 140°.