Задания по теме «Пирамида»
1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9,
боковое ребро равно 6. Найдите угол между боковым ребром
пирамиды и плоскостью ее основания. ответ дайте в градусах.
2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2√7, боковое ребро
равно 7. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и
плоскостью ее основания. ответ дайте в градусах.
3. Основанием пирамиды SАBC является прямоугольный треугольник
АВС, у которого гипотенуза АС равна 20, катет АВ равен 16. Боковое
ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно 5. Найдите
длину ребра SB.
4. Основанием четырехугольной пирамиды PABCD является ромб ABCD,
в котором АС = 6, ВD = 8. Боковое ребро РА перпендикулярно к
плоскости основания пирамиды и равно 4. Найдите расстояние до
плоскости BPD от точки :
а) А;
б) Е – середины ребра ВС.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

paninadiana15

30.03.2021

Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый.
Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE • AD. Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S = a • h. Теорема доказана.
Теорема о площади параллерограмма (докозательство)

Теорема о площади параллерограмма (докозательство)

4,6(4 оценок)

Ответ:

Амиiskdhdm

30.03.2021

1. $l_{n} = \frac{\pi R}{180} *n$ , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
$S= \pi R^{2} =36 \pi ; \\ 
R= \sqrt{ \frac{S}{ \pi } } = \sqrt{ \frac{36 \pi }{ \pi } }=6$ , где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:
$l_{20}= \frac{6 \pi }{180} *20= \frac{2}{3} \pi$
ответ: $\frac{2}{3} \pi$ см.
2. Найдем сторону квадрата a:
$S= a^{2} = 48; \\ 
a= \sqrt{48} =4 \sqrt{3}.$
Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
$R= \frac{a}{2}$ , где a - сторона квадрата.
$R= \frac{4 \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}$
Площадь вписанного треугольника равна:
$S= \frac{ c^{2} \sqrt{3} }{4}$ , где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:
$R= \frac{c}{ \sqrt{3} } ; \\ 
c=R* \sqrt{3} =2 \sqrt{3} * \sqrt{3} =6.$
Найдем площадь правильного треугольника:
$S= \frac{ c^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} =9 \sqrt{3}$ .
ответ: $9 \sqrt{3}$ см.