1) Дано трикутник ABC, кут С - прямий. Катети АС = 1, ВС = √3, гіпотенуза АВ = 2. Знайти cos A * Варианты: - id1187074120200111 от davvechannel 11.01.2020 06:35

Question

Геометрия: 1) Дано трикутник ABC, кут С - прямий. Катети АС = 1, ВС = √3, гіпотенуза АВ = 2. Знайти cos A * Варианты: 1/√3 1/2 √3 √3/2 2) Дано трикутник ABC, кут С - прямий. Катети АС = 6, ВС = 8, гіпотенуза АВ = 10. Знайти sin A * Варианты: 4/5 3/5 3/4 4/3 3) Дано трикутник ABC, кут А - прямий. Катети АС = 8, АВ = 6, гіпотенуза ВС = 10. Знайти tg C * Варианты: 4/5 3/5 3/4 4/3

davvechannel · Accepted Answer

Треугольники АСТ и АВС подобны. Зная тангенс угла А, найдём коэффициент подобия
k = a₂/a₁
a₁/b₁ = tg(∠A)
a₁ = b₁*tg(∠A)
По Пифагору
AB² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠A))² + b₁² = b₁²(tg(∠A)² + 1)
AB = b₁√(tg(∠A)² + 1)
Площадь через катеты
S(ABC) = 1/2*a₁*b₁
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S(ABC) = 1/2*АВ*a₂
1/2*a₁*b₁ = 1/2*АВ*a₂
a₂ = a₁*b₁/AB = a₁/√(tg(∠A)² + 1)
k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠A)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17
Почти готово :) Коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности
r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340

MOGZ ответил