1)Тр-ник -ABC; AC - основание BD - высота⇒тр-ки ABD и BDC - прямоугольные BD - медиана⇒AD=DC⇒ Прямоугольные тр-ки ABD и BDC будут равны по двум катетам: BD - сторона общая; AD=DC⇒AB=BC⇒тр-ник равнобедренный 2)Тр-ник -ABC; AC - основание BD - высота⇒тр-ки ABD и BDC - прямоугольные BD - биссектриса⇒угол ABD=углу СBD⇒ Прямоугольные тр-ки ABD и BDC будут равны по катету и прилежащему острому углу: BD - сторона общая; угол ABD=углу СBD⇒AB=BC⇒тр-ник равнобедренный
Дан Треугольник АВС, ВК -медиана и высота. АВС равнобедренный, т к треугольники АВК=СВК по двум сторонам и углу между ними,следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный. 2)ВК - высота и биссектриса,треугольники АВК=СВК по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
BD - высота⇒тр-ки ABD и BDC - прямоугольные
BD - медиана⇒AD=DC⇒
Прямоугольные тр-ки ABD и BDC будут равны по двум катетам:
BD - сторона общая; AD=DC⇒AB=BC⇒тр-ник равнобедренный
2)Тр-ник -ABC; AC - основание
BD - высота⇒тр-ки ABD и BDC - прямоугольные
BD - биссектриса⇒угол ABD=углу СBD⇒
Прямоугольные тр-ки ABD и BDC будут равны по катету и прилежащему острому углу:
BD - сторона общая; угол ABD=углу СBD⇒AB=BC⇒тр-ник равнобедренный