Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHbac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AHa2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AHa2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
