Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Отрезки АС и BD - диагонали.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
АВ = 15 (см).
АС = 25 (см).
BD = 11 (см).
Найти :
S(ABCD) = ?
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Следовательно -
DO = OB = 11 (см) : 2 = 5,5 (см)
АО = ОС = 25 (см) : 2 = 12,5 (см).
Диагонали параллелограмма точкой пересечения образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.Отсюда следует, что -
S(ΔABO) = S(ΔBOC) = S(ΔCOD) = S(ΔAOD).
Рассмотрим ΔАВО.
Зная все три стороны треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона -
Где S - площадь треугольника; p - полупериметр треугольника (половина периметра); a, b и с - длины сторон треугольника.
см.
Подставим в формулу Герона -
S(ΔABO) = 33 (cм²).
По выше сказанному -
S(ABCD) = S(ΔABO) + S(ΔBOC) + S(ΔCOD) + S(ΔAOD) = 4*S(ΔABO) = 4*33 (см²) = 132 (см²).
132 (см²).
sin(α) = sin(180° - α)
1) S(ABC) = 0,5·AB·BC·sin(∠ABC),
S(A'BB') = 0,5·A'B·BB'·sin(∠A'BB') = 0,5·AB·2BC·sin(180° - ∠ABC) =
= AB·BC·sin(∠ABC) = 2·S(ABC)
2) S(ABC) = 0,5·AC·AB·sin(∠BAC)
S(AC'A') = 0,5·AC'·AA'·sin(∠C'AA') = 0,5·AC·2AB·sin(180° - ∠BAC) =
= AC·AB·sin(∠BAC) = 2·S(ABC).
3) S(ABC) = 0,5·AC·BC·sin(∠ACB)
S(B'CC') = 0,5·B'C·CC'·sin(∠B'CC') = 0,5·BC·2AC·sin(180° - ∠ACB) =
= BC·AC·sin(∠ACB) = 2·S(ABC).
Итак, S(A'B'C') = S(ABC) + S(A'BB') + S(AC'A') + S(B'CC') =
= S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) = 7·S(ABC).
ответ. В 7 раз.
В нашем случае центр окружности (0;6), значит уравнение примет вид:
x² + (y-6)² = R² (*)
И уравнение (*) проходит через точку B(3;-2), то есть, подставив координаты х и у в уравнение (*), получим
9 + (-2-6)² = R²
R=√73
x² + (y-6)² = 73 - искомое уравнение окружности