Одна из двух равных окружностей проходит через центр другой окружности Вычисли длину общей хорды если радиус окружности равен 18 длина общей хорды равна
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам Меньшую из сторон параллелограмма найдём по теореме косинусов из треугольника со сторонами 5, 6 и углом меж ними 60° a² = 5²+6²-2*5*6*cos(60°) = 25+36-60*1/2 = 25+36-30 = 25+6 = 31 a = √31 см Большую сторону найдём из тупоугольного треугольника со сторонами 5,6 и углом меж ними 180-60 = 120 b² = 5²+6²-2*5*6*cos(120°) = 25+36-60*(-1/2) = 25+36+30 = 25+6 = 91 b = √91 см
Большая диагональ, по теореме косинусов d₁² = 5²+7²-2*5*7*cos(120°) = 25+49-70*(-1/2) = 74+35 = 109 d₁ = √109 см Меньшая диагональ найдётся при угле меж сторонами 180-120 = 60° d₂² = 5²+7²-2*5*7*cos(60°) = 25+49-70*1/2 = 74-35 = 39 d₂ = √39 см
методика такая полупериметр p = 1/2(a+b+c) площадь по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) и радиус описанной окружности по известным сторонам S = abc/(4R) R = abc/(4S) а) 13, 14, 15; p = 21 S = √ 7056 = 84 R = 13*14*15/(84*4) = 8,125 = 8 1/8 б) 15, 13, 4; p = 16 S = √576 = 24 R = 15*13*4/(4*24) = 5*13/8 = 65/8 = 8,125 в) 35, 29, 8; p = 36 S = √7056 = 84 R = 35*29*8/(4*84) = 35*29/42 = 5*29/6 = 145/6 = 24 1/6 г) 4, 5, 7. p = 8 S = √96 = 4√6 R = 4*5*7/(16√6) = 5*7/(4√6)= 35/(4√6)
4) Медиана делит противоположную сторону пополам ⇒ DС = ВD = 12 (см); ВС= 12+12 = 24 (см) АВ = ВС (по условию) АВ = 24см AB + DC = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон А дальше не решается, задача написана не до конца.
Меньшую из сторон параллелограмма найдём по теореме косинусов из треугольника со сторонами 5, 6 и углом меж ними 60°
a² = 5²+6²-2*5*6*cos(60°) = 25+36-60*1/2 = 25+36-30 = 25+6 = 31
a = √31 см
Большую сторону найдём из тупоугольного треугольника со сторонами 5,6 и углом меж ними 180-60 = 120
b² = 5²+6²-2*5*6*cos(120°) = 25+36-60*(-1/2) = 25+36+30 = 25+6 = 91
b = √91 см
Большая диагональ, по теореме косинусов
d₁² = 5²+7²-2*5*7*cos(120°) = 25+49-70*(-1/2) = 74+35 = 109
d₁ = √109 см
Меньшая диагональ найдётся при угле меж сторонами 180-120 = 60°
d₂² = 5²+7²-2*5*7*cos(60°) = 25+49-70*1/2 = 74-35 = 39
d₂ = √39 см
методика такая
полупериметр
p = 1/2(a+b+c)
площадь по формуле Герона
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
и радиус описанной окружности по известным сторонам
S = abc/(4R)
R = abc/(4S)
а) 13, 14, 15;
p = 21
S = √ 7056 = 84
R = 13*14*15/(84*4) = 8,125 = 8 1/8
б) 15, 13, 4;
p = 16
S = √576 = 24
R = 15*13*4/(4*24) = 5*13/8 = 65/8 = 8,125
в) 35, 29, 8;
p = 36
S = √7056 = 84
R = 35*29*8/(4*84) = 35*29/42 = 5*29/6 = 145/6 = 24 1/6
г) 4, 5, 7.
p = 8
S = √96 = 4√6
R = 4*5*7/(16√6) = 5*7/(4√6)= 35/(4√6)