Вершины треугольника ABC лежат на окружности, центр окружности о лежит внутри треугольника. д Дуги АС и ВС относятся как 7: 8 угол C равен 30 градусов Определите величины углов B, A, AOC
Основание пирамиды - ромб. Большая диагональ d, острый угол =60°. Все двугранные углы при основании равны 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Двугранные углы при основании равны 60°, значит, проекции апофем равны между собой и равны радиусу вписанной в данный ромб окружности. Сделаем рисунок пирамиды SABCD и отдельно ее основания АВСD. АС=d АО=d/2 Сумма углов при стороне параллелограмма равна 180°⇒ ∠ABC=180°-60°=120° ∠ABO=120°:2=60° сторона ромба АВ=АО:sin 60°=d/√3 ∠ОАВ=ОАD=60°:2=30° ОН=АО:2=d/4 (противолежит углу 30°) Апофема SH=OH/cos∠OHS= (d/4):cos60°=(d/4):1/2=d/2=0,5d Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех боковых граней и основания. S ASD=AD*SH:2=[0,5d*d/√3];2=0,25d²/√3 Площадь боковой поверхности Ѕбок=4*0,25d²/√3=d²/√3 Площадь основания=площадь ромба Треугольник АВD- равносторонний. Высота ромба ВМ=АО=d/2 S ABCD=AD*ВМ=(d²/√3):2 Sполн==(d²/√3):2+d²/√3=3d²/2√3=(d²√3):2
1)Пусть АВСД - данный параллелограмм,угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см. Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см. В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов. В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов
2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС)/АВ*АД. (записать в виде дроби), SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).
Двугранные углы при основании равны 60°, значит, проекции апофем равны между собой и равны радиусу вписанной в данный ромб окружности.
Сделаем рисунок пирамиды SABCD и отдельно ее основания АВСD.
АС=d
АО=d/2
Сумма углов при стороне параллелограмма равна 180°⇒
∠ABC=180°-60°=120°
∠ABO=120°:2=60°
сторона ромба АВ=АО:sin 60°=d/√3
∠ОАВ=ОАD=60°:2=30°
ОН=АО:2=d/4 (противолежит углу 30°)
Апофема SH=OH/cos∠OHS= (d/4):cos60°=(d/4):1/2=d/2=0,5d
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех боковых граней и основания.
S ASD=AD*SH:2=[0,5d*d/√3];2=0,25d²/√3
Площадь боковой поверхности
Ѕбок=4*0,25d²/√3=d²/√3
Площадь основания=площадь ромба
Треугольник АВD- равносторонний.
Высота ромба ВМ=АО=d/2
S ABCD=AD*ВМ=(d²/√3):2
Sполн==(d²/√3):2+d²/√3=3d²/2√3=(d²√3):2