* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
--------------------------------------
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
Объяснение:
1. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3 см, 7
см и 8 см.
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с).
Найдем полупериметр р=(3+7+8):2=9
р-а=9-3=6
р-в=9-7=2
р-с=9-8=1
S=√(9*6*2*1)=6√3.
3. Основа равнобедренного треугольника равна 70 см, а боковая
сторона – 37 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг
треугольника.
Центр -лежит вточке пересечения серединных перпендикуляров.
R=(авс)/(4S)
S=1/2*АС*ВН, ВН-высота к основанию АС.
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой АН=35см.
ΔАВН-прямоугольный . По т. Пифагора ВН=√(37²-35²)=√(1369-1225)=√144=12(см)
S=1/2*70*12=420 (см²).
R=(авс)/(4S), R=(70*37*37)/(4*420)=1369/24=57 1/24 (см)