1. В остроугольном треугольнике АВС отрезки АР и СК – высоты, АР и СК
пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если угол МСА равен 22 градусов
.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С отрезок ВЕ – биссектриса,
СЕ = 8, АВ = 12. Найдите площадь треугольника АВЕ.
3. В треугольнике АВС точка О – точка пересечения серединных перпендикуляров к
сторонам, АО = 10, ВС = 12. Найдите периметр треугольника ВОС.
4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, медианы АЕ и СМ пересекаются в
точке К, ВК = 6, АС = 10. Найдите площадь треугольника
По условию KL = KC + LC
Отрезки касательных проведенные из одной и той же точки к одной и той же окружности равны.
Тогда
KC = KA
LC = LB
Следовательно KL = KC + LC = KA + LB
Подставим это в первое равенство
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL =
= MK + ML + KA + LB =
= MK + KA + ML + LB
Очевидно что
MK + KA = MA
ML + LB = MB
Тогда
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL = MA + MB
Последнее выражение (MA + MB ) не зависит от С
Следовательно периметр треугольника KLM не зависит от выбора точки С
что и требовалось доказать.